【郝四柱工作室】知识需渗透，数形不分家

——记栖霞区中小学研训郝四柱老师讲座

2021年11月28日，栖霞区数学教研组开展区数学教师教研活动，郝四柱老师做了关于《从结构，到作

图》的专题讲座，区数学教研员袁华，单烨娟，全体数学教师参加本次研训。

郝四柱老师从方程谈起，提到初一现在正在学习一元一次方程，然而在教学中，部分教师过分注重当下的知识传授，重点放在了计算，解应用题上，导致了学生的思维定势。以一节区公开课“品味方程”为例，整节课只探索了一个方程，却赋予了不同情景，购物、行程、工程，最后延伸到几何意义。郝四柱老师谈到，教学不能只注重当下，作为初中数学教师，要具备三年眼光，从长远的角度看问题，知识点不是孤立德，一些重要的数学思想方法，可以渗透在小问题中，达到潜移默化的作用。

提到列方程，郝四柱老师对于表格的应用较为看重，表格是理清

方程问题中数量关系的便捷工具，也反映了列方程的重要依据：寻找等量关系。但学生并不能熟练应用表格，教师在教学中也并未强调表格的重要性，导致表格教学较为淡化。而一个表格对于问题的分析，以书本例题为例，可以从不同的关系切入，达到一题多解的效果，书本例题通过一个表格，可以列出48个方程，在思辨中，学生深入浅出，思维得到锻炼，同时也可见表格对于学生的思维发散的促进作用，因此我们要会用表格，用好表格。培养学生的思维灵活性，深刻性，广阔性，增加教学的渗透性，趣味性。

在函数的平移教学中，郝四柱老师从绝对值函数入手轻松解决“V”形图的性质；然后探究图像的性质和平移规律，即便没有学过函数的孩子们也可以说出性质，而函数“U”形图，正是的绝对值函数的“V”形图的类似变化，通过类比、对比，从而达到对未知知识的指导和启发作用。

在几何问题中，郝四柱老师还强调定理教学，比如相似的基本定理源于平行，而其实在日后的相似问题中，尽在平行里体现，同样的，直角三角形在解题中的本源地位，化斜为直求坐标，摆脱线性思维处理问题，都反映了基本定理在一开始的重要作用，教学要吃透基本定理，明白前因后果。在找规律问题里，郝四柱老师从数结构和形结构两个方面展开，看似是数的问题，也可以从几何的眼光分析，作图、做辅助线，都具备着知识的综合应用，融会贯通，这也正是渗透教学的本质。

最后，郝四柱老师总结渗透教学，需要把思想方法细化在点滴教学中，到最后积点滴以成江海，对于一个问题，融入不同的数学知识，代数亦可以是几何，从式结构到形结构，帮助学生完成思维的正向迁移，为一题多解打好基础，春风化雨般渗透，实现学生思维能力的拓展提升。