【郝四柱工作室】试卷讲评课——万物归一的数学哲学的思考

【郝四柱工作室】试卷讲评课该如何上

——万物归一的数学哲学的思考

        作为试卷讲评课，这是个难点问题。郝四柱工作室两位年轻教师：①金中仙林程冲老师和共同体的花园中学的黄荣老师从试卷的错题中提炼出两个关键的问题进行拓展性思考：《三角形的分割再探究》、《一次函数的再探究》。进行了展示。

        程冲老师选取试卷得分最低的的几何探究问题作为核心，进行专题型拓展。她用生活中的烙饼问题为情境引入试题，体现了等腰三角形对于本题的奠基作用，然后问题徐徐展开。

        首先，经历直角三角形中构造两个等腰三角形，继而探究直角三角形“如何分为三个等腰三角形”的过程，学生可直观感知并总结该问题的方法。基于以上活动经验，对于任意三角形一分为四的难点得以突破，提炼转化思想，自然而然不难找到任意三角形一分为五的分割方法。在该环节中程老师注重营造良好的良好的思考环境：鼓励、联想、讨论、提示，学生在这种环境中，潜心挖掘，细心感悟。

        从特殊到一般，学生积累问题解决的方法和策略；再从一般到特殊，在等边三角形一分为五，特殊三角形一分为三的探究过程中学生的思维活跃，方法多样。

最后，程老师注重方法的优化并进一步对问题进行拓展提升，将“一分三”问题回归到“一分二”问题本质上。

        所以程冲老师的逻辑过程环环相扣，层层递进，将学生的思维不断引向深入，让学生在分割数量变化的过程中挖掘出基本思想、基本方法以及图形的“不变性”，帮助学生找出问题的“题眼”，真正成为学习的主人。课堂的最后引用《道德经》的一句话“道生一、一生二、二生三，三生万物……，万物的本源是一”作为结束语，点明本节课的主题。

        来自花园中学黄荣老师的《一次函数问题再探究》，是基于班级学生相对较为薄弱的一次函数图形与性质的知识点的问题进行全方位的探究。。题目是：“从函数图像中可以看出kx+b＜0的解为x＞3，那么kx+2b＜0的解集是多少？”

        首先，黄老师带着学生审题，抓住“题眼”，让学生明白要从图中挖掘有用信息。在识图的基础上分别从代数和图像两种不同的方法解决问题，其中图像法的关键是找到“临界点”，这也是解决问题的核心。在此基础上进行拓展的变式训练，从平移到翻折再到旋转，如何来求图形运动变化后的函数表达式，让学生体会万变不离其中，就是图中找准运动变换后的点的坐标再利用待定系数法数的方法求出函数表达式。贯穿着数形结合的思想。最后，再回归中考，让学生在图像中尝试解决问题的关键是找准临界点。

        来自建邺区特级教师黄玉华老师做了题为《试卷讲评课是何？为何？如何？》的讲座，着重强调从学生角度（查漏补缺、纠正错误、巩固基础、答题技巧、提高素养）和教师角度（分析学情、反思教学、发现问题、改进方法、提高质量）两方面介绍试卷讲评课的目的，对试卷讲评课的形式、教学原则、教学流程、教学策略以及教学策略进行了分享；并对两位老师的课进行点评并提出了宝贵的建议，特别是用换元法解决不等式“kx+2b<0”的解集等问题上的讲解让大家受益匪浅。

        最后教研员单老师和郝老师进行最后的点评。郝四柱老师指出：试卷讲评课是众多课型中很难上的一种；试卷中的低分题说明同学们的思维漏斗现象比较明显的题目需要进行补救和强化。所谓的知识漏斗就是在众多问题中，有某个问题的认知上理解上出现重大的方法缺憾，在考试和解题中很难得到解决。这类情况就属于知识漏斗。这种知识漏斗的产生说明老师和同学们已经发生一定的困难，不是一天两天积累下来的问题，而是知识体系中难点、教学中的盲点、解题中的弱点；需要从思维的能力方面、知识的体系方面进行本源性反思：为什么其他题目解决的很好，而这类问题不能很好的解决？其弥补方法也绝不是就题讲题所能解决的；这类我问题必须要寻找问题的源头，以便于问题的分析；这是关键的环节，否则就会造成根基不准，挖掘不深、大厦不稳、徒有其表、甚至造成误解，伤筋动骨。通过关键思维的进行根本性变革，通过设置精准而有趣的情境，诱发学生主动积极的参与，并通过独立思考、课堂讨论、教师精讲概括，进行等多维度的综合处理，最终实现问题的“万物归一”的哲学升华。

        总之，试卷讲评课、复习课、习题讲解课等都是教学方法和策略中的难点；通过这次课，破解了常规的从第一题讲到最后一题的低效做法，把提炼漏斗问题作为解决问题的关键核心，进行万物归一的本源性提炼，并实现问题的系统性的解决，给共同体老师习题教学带来了曙光。