【郝四柱工作室】大思维几何教学——关于几何辅助线的一些思

2022年9月20日，郝四柱老师在南京二十九中柳州东路分校开设专题讲座，江北新区邵学森老师主持，金陵中学仙林分校数学组，江北新区部分数学教师参与学习。

讲座名为“关于几何辅助线的一些思考”，郝老师谈到，初二的几何学习正处于低阶段，即全等三角形。一个学生、班级数学氛围的好坏，初二很关键，我们要用数学思维指导孩子学习，不能学习全等三角形，什么问题都用全等，否则题目就做死了。而让孩子思维高级起来的前提，是我们需要具备开放思维，不只是全等，等腰站在全等肩膀上，故而我们需要优化学生思维，能用等腰，一定要鼓励，全等问题不用全等解决，是聪明的处理方法。若一个方法能用两三年，才是数学上的大思维。

我们遇到的做辅助线问题，要善于观察题设的数量关系，加法，减法，比例往往就已经给了我们提示。做辅助线的方法有许多，更要利用好所有条件，再比如遇到角平分线，要想到构造全等，进行翻折。我们也可以利用图形组合分割，构造辅助线；利用面积进行结题，这里我们老师一定要注意，不要以方法的繁简来判定方法的好坏，关键看这个方法体现的数学思想好不好，要善于举轻若重、举重若轻，把简单的问题说透彻，把困难的问题讲清楚，要尝试把初三问题初二、初一化，研究问题有时要简单，大道至简，若能找到一个让小学生都能听得懂的方法，我们的教学就真正达到高度了。

除了作辅助线，几何构图，也是几何图形的逆向运用，能作图的学生几何思维很丰富，初二老师应该经常编写一些几何作图题，让学生自由发挥，把所有的模型在脑海中迅速过一遍，观察其能否与问题产生牵连，这样的思维锻炼多进行几次，让孩子们对于几何模型烂熟于心。

在教学中，我们要选择能引发学生思考的教学方式，这里郝老师着重强调了一题多解的重要性，同样的问题，不同的解法代表了不同的思考方式，学生可能采用了不同的数学模型，我们在课堂上，要多问一句学生，有没有其他方法，不要怕耽误时间，要给足学生思考空间、表现的机会，发挥学生在课堂上的主导地位，才能活化数学课堂。对大家的课堂教学有着很大的启发作用。