【郝四柱工作室】探究式教学的实践研究

活动背景分析

探究式教学是指在一定的教学理论或教学思想指导下，教师在教学过程中启发、诱导学生，以学生独立思考和合作交流为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过独立思考、小组合作、集体交流等多种形式的活动，从中获取解决问题的一般经验。

探究式教学课堂组织形式多样，需要扎实的课堂驾驭能力。基于我校数学组新教师比例重，对于如何上好一节探究课还是有很多需要探索的地方。反比例函数、一次函数、二次函数是初中阶段研究的三类重点函数，也是中考考察的重点内容，所以在八年级下册学习《反比例函数》一章之后，结合学生目前的知识储备状况，和九年级即将学习《二次函数图像的平移》的前提下，决定开设一节《反比例函数图像的平移》探究课。

过程描述

一、教研活动概况

◆  教研主题：探究式教学研究

◆  活动时间：2019年5月

◆  组织负责：毛亚玲

◆  内容：苏教版初中数学（八年级下册）《反比例函数图像的平移》

◆  课例执教：高伟

◆  活动成员：我校数学教研组全体教师

◆ 活动目标：

1、研究探究课的教学策略，提高教师课堂教学的水平。

2、让学生充分参与课堂每个环节，实现数学探究课堂真正以学生为中心的高效课堂的转变，更有效的掌握知识。

3、增强数学组内的合作，相互学习，共同成长。

二、教研具体流程与评析

步骤一：确立教研题

• 时间：2019年4月16日

• 地点：一楼会议室

• 人员：数学组全体教师

• 活动内容：

1、阐述自己的对这节课的初步设想

因为刚刚学过《反比例函数》这一章，八上《一次函数》的学习也未拓展左右平移的相关知识，所以本节课主要探究一次函数和反比例函数的平移，课题暂定《函数图像的平移》。

课堂的探究流程基本设计如下：

环节一：以回顾一次函数图像的平移进行导入。

环节二：主要通过画函数图像，先探究系数为1的反比例函数图像的上下平移，类比此探究过程，研究反比例函数图像的左右平移。

环节三：探究系数不为1的一次函数图像的左右平移。

环节四：探究系数不为1的反比例函数图像的上下左右平移。

2、组内教师其它成员发表意见

（1）关于探究主题的讨论

由于八上学习《一次函数》时未拓展图像左右平移的相关知识，一节课容量完成《一次函数》和《反比例函数》图像的平移有一定困难，课堂时间有限，想讲全就可能要压缩探究时间。如果探究主题过于宽泛，会忽视知识的形成过程，导致课堂探究只是流于形式，学生不能从活动中深刻感知，完全违背探究课堂的本意。环节三可以省略，留给学生更充分的时间思考环节四。一节课的内容是有限的，有时不可能面面俱到，所以课题的名称由《函数图像的平移》改为《反函数图像的平移》。

（2）关于探究策略的讨论

本节课设置在学生学习苏科版八年级下册第十一章 《反比例函数》之后，学生已经学习了一次函数图像平移，具备函数上下平移的基本经验。通过“列表、描点、连线”画函数的图像，感知平移后图像的特征，是研究函数图像平移的一般方法。这是从图像出发进行思考，除此之外，还可以从表达式出发进行验证。探究过程不限定学生验证方法，把课堂交给学生，以学生中心进行一切探究活动。可以让学生通过小组讨论、合作探究，寻找不同的验证方法。

对于环节二的活动，可以按照如下流程进行展开：

猜想——验证（独立思考、合作探究）——反馈梳理

步骤二：公开课基本流程讨论

• 时间：2019年4月18日

• 地点：四楼会议室

• 成员：全体数学组教师

• 活动内容：

经过第一次讨论后，根据大家讨论的意见，展示了自己上课的PPT和学案。课堂的探究分为四个环节：

环节一、回顾一次函数图像的平移。

环节二、分别探究反比例函数图像的上下、左右平移。

环节三、探究系数不为1的反比例函数图像的平移。

环节四、反比例函数图像平移的应用。

高老师在全体教师面前进行模拟上课后，备课组给出以下意见：

①在探究反比例函图像的平移后，是否要初步研究平移之后函数图像的性质，例如函数图像的分布、对称轴、增减性。对于此环节是否展开讨论，备课组意见不同，还是看第一次磨课时学生反应后再进行适当修改。

②在探究如何通过点验证函数上下平移的过程中，给学生充足的时间思考、讨论，此过程要关注学生的讨论状况，提问时可以让小组内的成员相互补充。

③本节课的重点还是如何验证函数如何平移，对于学生的反应，要有多种的预设，根据学生的探究结果，进行适当的引导，不然使探究组织过于涣散，时刻关注学生的探究状态，如何让课堂变得更加有效。

步骤三：公开课磨课讨论

1.第一次磨课

• 时间：2019年4月25日

• 地点：八（3）班教室

• 成员：初二数学组全体成员及张素珍老师

• 活动内容：

本次试上，在探究平移后函数图像的性质时花费过多时间，导致后续探究过程活动不够充分，45分钟的课堂容量，刚讲到环节四就下课了。在探究过程中，师生互动也存在一定的问题，教师在抛出问题后，没有给学生充足的时间思考，学生讨论不充分。本节课之后，组内成员对于如何验证函数的图像平移的平移展开激烈的讨论。

毛亚玲老师：教师没有抓住学生犯错的机会，在环节二探究反比例函数的图像左右平移的环节中，很多学生观察函数的图像认为是上下平移。教师在课堂上忽视了这个错误，只是提问了猜想正确的同学，后续也是按照正确的平移方向验证。这是一个的试错机会，此环节应给予学生充分的时间，让学生通过观察列表、描点辨析点的平移，探究函数的图像到底是怎样平移。

张素珍老师：环节二画图环节可以更加精细，可以在列表时先讨论如何选点进行正确快速的画图，为后续发现平移的规律提供很多便利。所以在画图像时可以慢一点，让学生先自主列表，然后在列表之后适当停顿，同学讨论列表中应该如何选点，纠正之后再继续通过画图探究。

通过本次磨课，教学设计作了如下修改：

①学生画图时出现错误较多，对典型错误要进行辨析。投影画函数图像的典型错误，例如画该函数图像时不敢与轴相交，让学生讨论辨别错误原因，可以从列表时自变量、因变量的取值进行思考。

②再探究反比例函图像的平移后，对平移之后函数图像的性质，不做过多展开，只需要在画图时，让学生思考“是否也存在类似于x轴的直线与函数的图像无限接近但不相交？”，感知函数图像的大致分布。

③环节四把题目难度降低，增加第（1）小问：“函数与的图像存在怎样的关系？”为第（2）小问：“函数的图像可以由哪一个反比例函数的图像经过怎样的变换得到？”做铺垫。此过程与环节二联系更紧密，可以放在环节二之后。

2.第二次磨课

• 时间：2019年4月30日

• 地点：八（4）班教室

• 成员：初二数学组教师及袁华老师

• 活动内容：

第二次磨课比第一试上有了很大的改进，八（4）班整体氛围较为活跃，师生互动、生生互助也起到了良好的效果。在探究反比例函数的图像左右平移的环节中，进行了深入的讨论，学生从辨析中感知图像平移的本质。但是在探究从“表达式”角度出发来验证反比例函数左右的平移问题时，老师和学生出现一对一问答情形，其它学生未能充分参与此环节。这需要我接下来的时间进一步思考，如何采取措施合理的引导学生探究此问题。此外，听课老师给出以下意见：

周颖颖老师：在利用点的平移来验证函数图像的整体平移时，在选取几组点验证函数的图像平移之后，让学生思考如何用一般点的坐标来验证，大部分学生不能用语言清晰的表述，此过程过于繁杂。探究课的目标在于活动过程中的经验积累，多选择几个点验证即可。

袁华老师：函数图像的平移可以通过表达式和图像两个角度理解，要在本节课始终贯穿“数学结合”的思想，抛出的问题不要有太刻意，要适当做好过渡，语言注意精炼。学案的文字描述以课本为主，除问题外不做过多暗示，例如删除“请在同一平面直角坐标系下画出函数的图像”这句话，让学生自己思考可利用画图像验证猜想。

3.第三次磨课

• 时间：2019年5月5日

• 地点：三楼录播教室、八（10）班

• 成员：初二数学组教师

• 活动内容：

本次次磨课条理清晰，探究活动充分，基本确定了整节课的各个环节，组内老师就课堂中细节问题做出了如下建议：

①在环节二中，小组合作探究环节有6次，部分小组活动是不必要的，可以改为独立思考，例如“函数与函数 的图像存在怎样的关系? ”，此问题难度较小，大部分学生可通过刚刚获取的经验解决。

②在探索完函数的图像平移的规律后，让学生写出反比例函数的图像上下左右分别平移个单位后的函数表达式。此环节进行投影展示，类似思维导图的形式，便于学生理解。

③板书设计力求简洁明了。本次公开课的板书设计如下：

反比例函数图像的平移

步骤四：课例展示，实践教学研究

• 时间：2019年5月7日   

• 地点：金陵中学仙林分校中学部三楼阶梯教室

• 人员：全区八年级数学教师

• 执教教师：高伟

最终在八（1））班开设《反比例函数图像的平移》一节探究式教学的展示课。在这节课中，学生通过“列表、描点、连线”，画出函数平移前后的图像，自主探究验证函数图像的平移。从“由数想到形”到“由形想到数”，使学生深刻体会“数形结合”的数学思想。从“系数为1”到“系数不为1”函数图像的平移，是从特殊到一般的过程，学生的思维方式在探究过程中也成螺旋式上升状态，在逐步探究中感知函数图像平移的本质。在探究过程中学生运用类比、猜想、验证的方式，也使他们的知识结构和思维方式得到进一步的建构。

三、总结反思：

本次数学组的校本教研活动研究，历时一个月，所有教师在讨论中都表达了自己的对于探究课应该如何实施的想法，也在我每次磨课中给出宝贵的建议。这次的活动收获了一些经验，也存在一些不足：

1、经验之处：

（1）探究目的明确

探究活动中的独立思考、合作性学习，不再只是形式，更应该注重过程的感知。这就要求探究不宜过于宽泛，要明确探究目的。本节课聚焦“反比例函数图像的平移”，设计一系列探究活动，使学生参与到探究的每一个环节，真正感知平移的本质。通过几次的磨课也发现，在流程逐步删减的过程中，探究过程越来越充分，师生互动、生生互助也越来越多。

（2）学生是探究的主体

通过本次研修学习，真正地认识到探究性学习是以学生的积极参与为前提，学生参与程度和探究的充分性，直接影响着课堂教学的效果。那么，怎样调动学生的积极性呢？从本次活动中感知应巧妙地提出问题，可从学生的已有知识出发，激发学生的学习兴趣，使学生产生探究性学习欲望。同时，教师要把课堂交还给学生，给他们想、做、说的机会，让他们讨论、质疑、交流，围绕某一个问题展开辨析。教师应当给学生充足的时间，让学生充分进行思考。探究活动设计具有梯度，让每个同学都能找到入手处，真正参与到探究过程中。

2、存在不足和改进的想法：

在课例展示的最后环节发现部分同学对于函数图像左右平移后的函数表达式仍存在疑惑。活动结束后自己一直也在思考怎样让学生更容易理解呢？通过查阅文献和请教组内骨干教师发现，后续可以在知识迁移应用模块，给学生创设生活中类似的场景，寻求直观方式来解决此问题。