郝四柱毛亚玲数美共育名师工作室：黄金分割——数学的独特之美

黄金分割——数学的独特之美

1.数学之美，美在自然

从古建筑帕特农神庙，到画作《蒙娜丽莎》；从泰姬陵的恢弘布局，到奇妙的黄金螺旋，生活与艺术中处处藏着黄金分割的身影。我们的国旗中的图案，是黄金分割的典型代表，让我们一起走进《优美的黄金分割》这节课，解锁这份藏在图形里的数学奥秘。

2.数学之美，美在界定

上海东方明珠塔、加拿大国家电视塔，都蕴藏着一种特殊的比例规律——黄金分割：点C将线段AB分为AC、BC两段，（AC＞BC）当满足＝ 时，点C即为线段AB的黄金分割点。简洁精炼的数学语言，精准刻画了线段间独特的比例关系，完成了从直观审美感知到理性数学概念的跨越，进而拓展到黄金三角形、黄金矩形。

3.数学之美，美在推理

黄金分割定义的进一步量化：0.618得来的依据是什么？

设AC＝y，BC＝x，根据＝ 得，＝，x²－y²＋xy＝0，方法一：两边同时除以y²，得()²＋－1＝0，令＝a，得a²＋a－1＝0，解得a＝；

方法二：设＝k，x＝ky，y＝yk²＋yk，k²＋k－1＝0，k＝；还有同学提出，不妨令线段AC＝1来简化计算：黄金分割刻画的是线段之间的比例关系，比值大小和线段实际长度无关，能够减少未知数，简化方程运算。

将二元问题转化为一元方程，通过减少变量实现化繁为简，最终求得黄金比≈0.618。

4.数学之美，美在巧构

尺规作图的核心任务，是在线段AB上找到满足黄金分割比例关系的点C，可以从黄金比的表达式入手，对比值进行拆分，将比例关系拆解为两条独立线段的长度之比，把黄金比理解为线段－1与线段2的比值，只要能够构造出长度为2和的线段，便可推导出目标线段。学生很容易想到直角边长为1和2的直角三角形，斜边长度即为。

量化作图是尺规作图中一类十分重要的思想方法。

1. 数学之美，美在统一

顺着长方形折纸，获得黄金矩形后，形成多个正方形，依次连接对应顶点，一条流畅优美的黄金螺旋跃然呈现。黄金比例不只是纸上的数字，更是能融入图形构造、广泛应用在艺术与设计当中的内在规律。

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