【郝四柱工作室】小小硬币露身手，莘莘学子展思维

——东部共同体综合实践活动

2021年12月30日，南京市金陵中学仙林分校中学部作为东部共同体代表学校，承办了研讨展示活动，汪宏玲老师在数学示范中心，开设了一节名为“玩转硬币”的观摩课，栖霞区教研员袁华、单烨娟，特级教师、正高级教师郝四柱参与本次活动。

汪老师的课围绕着硬币展开，首先提出了一个有趣的问题，围住一枚硬币需要几枚？学生拿出事先准备好的硬币开始实践，有的学生说是4枚，有的说是6枚，汪老师启发学生们，研究问题从观察猜想开始，然后需要实验证明，最后说理，也就是需要从合情推理到演绎推理，最终学生通过切分圆等方法证明出确实是6枚，孩子的直观思维于此打开，为后续的课堂做铺垫。

随之而来的是经典翻硬币问题，从3枚硬币开始，每次翻2枚，最少几次能全部翻成反面，同样的，学生开始动手实践，最终发现并不能成功；于是换成4枚硬币，每次翻3枚，学生成功翻4次得到结果，以此类推5枚硬币，每次翻3枚、翻4枚······汪老师提问能不能归纳出规律，经过讨论和交流，学生们众说纷纭，得到奇数枚硬币只能翻偶数次，而偶数枚硬币可以翻奇数或者偶数次，并且将翻硬币的规律类比有理数乘除法，学生们的思维纵向类比，完成了知识的衍射和同一化。

接着，从翻硬币到猜硬币，把知识紧接着应用到实际问题中，两位同学配合，一位同学翻任意枚硬币，并告诉另一位同学翻了几次，猜出几枚正面、几枚反面。再向许愿池中扔硬币，第一天扔1枚，第二天扔2枚，第三天扔4枚，到二十九天填满了半个许愿池，问是第几天填满许愿池，这个问题不仅是数学上的荷花定律，汪老师更是延伸出人生的哲理，不轻言放弃，也许再努力一次就可以成功，学生从数学中不仅学到了知识，也提高了学习的觉悟和主动性，汪老师智育德育并举的课堂，为其他老师们做出了榜样。

汪老师的课堂，观察实践为先，论证说理紧接其后，是实践出真知的课堂，是深入浅出，由易到难，符合认知的课堂。知识的引导没有强行灌输，而是发挥学生的能动性，由学生自主探讨，是一节精彩的示范课。

会后郝四柱老师对于综合实践的数学活动提出建议：这种看似小儿科的东西，能够拉长思维长度，拓宽思维广度，让数学从快数学，变成有趣的慢数学，让思维在平静、快乐、深思的环境下体悟数学的真谛，而不是应试的、功利的假高效。